Gottfried Leibniz
No debe confundirse con la ciudad de Leibnitz.
por Christoph Bernhard Francke. Museo Herzog Anton Ulrich, Brunswick.
Nombre en alemán Gottfried Wilhelm Leibniz
Nacimiento 1 de julio de 1646. Fallecimiento 14 de noviembre de 1716. (70 años)
Flag of Hanover (1692).svg Hannover, Electorado de Brunswick-Lüneburg
Nacionalidad Alemana
Religión: Luteranismo
Familia
Educación
Educación Grado en Artes, Maestría en Artes, Grado en Leyes, habilitación universitaria y Doctor de Leyes . Educado en : Alte Nikolaischule (Leipzig) (1653-1661)
Supervisor doctoral Jakob Thomasius, Erhard Weigel, Bartholomäus Leonhard Schwendendörffer y Christiaan
Alumno de Jakob Thomasius
Área Filosofía, matemáticas, política
Cargos ocupados: Geheimrat. Empleador: Universidad de Leipzig
Estudiantes doctorales Nicolas Malebranche, Christian Wolff y Jakob Bernoulli
Alumnos Jakob Bernoulli y Johann Bernoulli
Movimiento : Racionalismo
Discurso de metafísica. Théodicée
Miembro de: Royal Society (desde 1673) Academia Pontificia de las Ciencias.
Academia Prusiana de las Ciencias (desde 1700)
Academia de Ciencias de Francia
Distinciones: Miembro de la Royal Society
Notas
Sostuvo conflictos con Isaac Newton por la paternidad del cálculo.
Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces Gottfried Wilhelm von Leibniz1 (Leipzig, 1 de julio de 1646-Hannover, 14 de noviembre de 1716),
I
También inventó el sistema binario, fundamento virtual de todas las arquitecturas de las computadoras actuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeos que reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y de China como potencia desde todos los puntos de vista.
Gottfried Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, dos años antes de que terminara la Guerra de los Treinta Años, hijo de Federico Leibniz, jurista y profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, y Catherina Schmuck, hija de un profesor de leyes. Siendo adulto, frecuentemente firmaba como «von Leibniz» y numerosas ediciones póstumas de sus obras lo nombran como «Freiherr [barón] G. W. von Leibniz»; sin embargo, no se ha encontrado documento alguno que confirme que se le haya concedido un título nobiliario.9
Casa de Schönborn (1666-1674)
El primer puesto de Leibniz fue como alquimista asalariado en Núremberg, aunque no tenía ningún conocimiento sobre el tema. Entró en contacto con Johann Christian von Boineburg (1622–1672), antiguo ministro en jefe del elector de Maguncia, Juan Felipe von Schönborn, quien lo contrató como asistente y poco después lo presentó al elector, tras reconciliarse con él. Leibniz le dedicó un ensayo al elector con la esperanza de obtener un empleo.
La estrategia funcionó, pues el elector le solicitó ayuda para una nueva redacción del código legal de su electorado, y en 1669 fue nombrado asesor de la Corte de Apelaciones. Aunque von Boineburg murió en 1672, permaneció al servicio de su viuda hasta 1674.
De esta forma Leibniz inició una estancia de varios años en París, durante la cual incrementó considerablemente sus conocimientos de matemáticas y física y empezó a realizar contribuciones en ambas disciplinas. Conoció a Malebranche y a Antoine Arnauld, el principal filósofo francés de la época, estudió los escritos de Descartes, de Pascal, tanto los publicados como los inéditos y entabló amistad con el matemático alemán Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, con quien mantuvo correspondencia hasta el final de su vida.
A principios de 1673, cuando quedó claro que Francia no llevaría adelante su parte del plan de Leibniz respecto de Egipto, el elector envió a su propio sobrino, acompañado por Leibniz, en una misión diplomática ante el gobierno británico.
Después de mostrar ante la Royal Society una máquina capaz de realizar cálculos aritméticos conocida como la Stepped Reckoner, que había estado diseñando y construyendo desde 1670, la primera máquina de este tipo que podía ejecutar las cuatro «operaciones aritméticas básicas».
Casa de Hannover (1676-1716)
Logró retrasar su arribo a Hannover hasta finales de 1676, después de otro breve viaje a Londres, donde posiblemente le mostraron algunas de las obras sin publicar de Isaac Newton, aunque la mayor parte de los historiadores de las matemáticas afirman ahora que Newton y Leibniz desarrollaron sus ideas de forma independiente: Newton desarrolló las ideas primero y Leibniz fue el primero en publicarlas.
En 1677 fue promovido, por propia petición, a consejero privado de Justicia, cargo que mantuvo durante el resto de su vida. Leibniz sirvió a tres gobernantes consecutivos de la Casa de Brunswick como historiador, consejero político y como bibliotecario de la Biblioteca Ducal.
Hannover contaba entonces solo con unos 10 000 habitantes y su provincianismo desagradaba a Leibniz. Sin embargo, ser un cortesano importante en la Casa de Brunswick constituía un gran honor, especialmente en vista del meteórico ascenso en el prestigio de dicha Casa mientras duró la relación de Leibniz con ella. En 1692, el duque de Brunswick se convirtió en elector hereditario del Sacro Imperio Romano Germánico.
Trabajos intelectuales
Retrato de Gottfried Wilhelm Leibniz en la Biblioteca pública de Hannover (Baja Sajonia)
Los Brunswick toleraron los enormes esfuerzos que dedicaba Leibniz a sus proyectos intelectuales sin relación con sus deberes de cortesano, proyectos tales como el perfeccionamiento del cálculo, sus escritos sobre matemáticas, lógica, física y filosofía, y el mantenimiento de una vasta correspondencia. Empezó a trabajar en cálculo en 1674, y para 1677 tenía ya entre manos un sistema coherente, pero no lo publicó hasta 1684.
Sus documentos más importantes de matemáticas salieron a luz entre 1682 y 1692, por lo general en una revista que él y Otto Mencke habían fundado en 1682, la Acta Eruditorum. Dicha revista jugó un papel clave en los progresos de su reputación científica y matemática, la cual a su vez incrementó su eminencia en la diplomacia, en historia, en teología y en filosofía.
El elector Ernesto Augusto le comisionó a Leibniz una tarea de enorme importancia, la historia de la Casa de Brunswick, remontándose a la época de Carlomagno o antes, con la esperanza de que el libro resultante ayudaría a sus ambiciones dinásticas. Entre 1687 y 1690 Leibniz viajó extensamente por Alemania, Austria e Italia en busca de materiales de archivo de relevancia para este proyecto.
Pasaron las décadas y el libro no llegaba, de modo que el siguiente elector se mostró bastante molesto ante la evidente falta de progresos. Leibniz nunca concluyó el proyecto, en parte a causa de su enorme producción en otros ámbitos, pero también debido a su insistencia en escribir un libro meticulosamente investigado y erudito basado en fuentes de archivo.
Sus patrones habrían quedado bastante satisfechos con un breve libro popular, un libro que fuera quizás un poco más que una genealogía comentada, a ser completada en tres años o menos. Nunca supieron que, de hecho, había llevado a cabo una buena parte de la tarea asignada: cuando los escritos de Leibniz se publicaron en el siglo xix, el resultado fueron tres volúmenes.
Últimos años
Residencia de Leibniz en Hannover (primera planta del edificio central), desde 1698 hasta su muerte. Fotocromo realizado hacia 1900.
En 1711 John Keill, al escribir en la revista de la Royal Society y, con la supuesta bendición de Newton, acusó a Leibniz de haber plagiado el cálculo de Newton, dando inicio de esta manera a la disputa sobre la paternidad del cálculo. Comenzó una investigación formal por parte de la Royal Society (en la cual Newton fue participante reconocido) en respuesta a la solicitud de retracción de Leibniz, respaldando de esta forma las acusaciones de Keill.
Ese mismo año, durante un viaje por el norte de Europa, el zar ruso Pedro el Grande se detuvo en Hannover y se reunió con Leibniz, quien después mostró interés por los asuntos rusos durante el resto de su vida. En 1712 Leibniz inició una estancia de dos años en Viena, donde se le nombró consejero de la Corte imperial de los Habsburgo.
Tras la muerte de la reina Ana en 1714, el elector Jorge Luis se convirtió en el rey Jorge I de Gran Bretaña bajo los términos de la Ley de Asentamiento de 1711. Aunque Leibniz había hecho bastante para favorecer dicha causa, no habría de ser su hora de gloria. A pesar de la intervención de la princesa de Gales Carolina de Brandeburgo-Ansbach, Jorge I le prohibió a Leibniz reunirse con él en Londres hasta que hubiera completado por lo menos un volumen de la historia de la familia Brunswick encargada por su padre casi 30 años atrás.
Además, la inclusión de Leibniz en su corte de Londres habría resultado insultante para Newton, quien era visto como el triunfador de la disputa sobre la prioridad del cálculo y cuya posición en los círculos oficiales británicos no podría haber sido mejor. Finalmente, su querida amiga y defensora, la dignataria electora Sofía de Wittelsbach, murió en 1714.
Fallecimiento
Tumba de Leibniz en Hannover en el 300.º aniversario de su muerte
Leibniz falleció en Hannover en 1716: para entonces, estaba tan fuera del favor en la Corte que ni Jorge I (quien se encontraba cerca de Hannover en ese momento) ni ningún otro cortesano, más que su secretario personal, asistieron al funeral. Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio de la Royal Society y de la Academia Prusiana de las Ciencias, ninguna de las dos entidades consideró conveniente honrar su memoria.
Su tumba permaneció en el anonimato hasta que Leibniz fue exaltado por Fontenelle ante la Academia de Ciencias de Francia, la cual lo había admitido como miembro extranjero en 1700. La exaltación se redactó a petición de la duquesa de Orleans, nieta de la electora Sofía.
Filosofía
Retrato de Leibniz de Johann Friedrich Wentzel, cerca de 1700
El pensamiento filosófico de Leibniz aparece de forma fragmentada, ya que sus escritos filosóficos consisten principalmente en una multitud de textos cortos: artículos de revistas, manuscritos publicados mucho después de su muerte y gran cantidad de cartas con múltiples personas. Escribió únicamente dos tratados de filosofía, y el que se publicó durante su vida, la Théodicée de 1710, es tanto teológico como filosófico.
El propio Leibniz fecha su inicio como filósofo con su Discurso de metafísica, el cual elaboró en 1686 como un comentario a una disputa entre Malebranche y Antoine Arnauld. Esto condujo a una extensa y valiosa disputa con Arnauld;1920 dicho comentario y el Discurso no se publicaron sino hasta el siglo xix.
En 1695 Leibniz realizó su entrada pública a la filosofía europea con un artículo titulado Nuevo sistema de la naturaleza y comunicación de las sustancias.212223 En el período 1695-1705 elaboró sus Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, un extenso comentario sobre Ensayo sobre el entendimiento humano (1690) de John Locke, pero al enterarse de la muerte de Locke en 1704 perdió el deseo de publicarlo, de modo que los Nuevos ensayos no se publicaron sino hasta 1765.
La Monadología, otra de sus obras importantes, compuesta en 1714 y publicada póstumamente, consta de noventa aforismos; en ella se ha visto la influencia de Giordano Bruno, cuya obra conocía, y para su composición se utilizaron los legajos que el autor confeccionó durante su última etapa en Hannover.
Leibniz conoció a Spinoza en 1676 y leyó algunos de sus escritos sin publicar, y se sospecha desde entonces que se apropió de algunas de sus ideas. A diferencia de Descartes, Leibniz y Spinoza tenían una educación filosófica rigurosa. La disposición escolástica y aristotélica de su mente revelan la fuerte influencia de uno de sus profesores en Leipzig, Jakob Thomasius, quien supervisó además su tesis de grado.
Leibniz también leyó vorazmente a Francisco Suárez, el jesuita español respetado incluso en las universidades luteranas. Tenía un profundo interés por los nuevos métodos y conclusiones de Descartes, Huygens, Newton y Boyle, pero observaba sus trabajos desde una perspectiva bastante influida por las nociones escolásticas.
Sin embargo, sigue siendo notable el que sus métodos y preocupaciones anticipan con frecuencia la lógica y la filosofía analítica y lingüística del siglo xx.
Los principios
Leibniz recurría de forma libre a uno u otro de nueve principios fundamentales:
Identidad/contradicción. Si una proposición es verdadera, entonces su negación es falsa, y viceversa.
Sustancia. La sustancia es aquello que en un predicado se corresponde con el sujeto, y que individualiza el mundo. Es la unidad individual básica del mundo, que tiene capacidad de percepción y apetencia y cuyos atributos solo pueden venir causados por sí misma (autocausados, puesto que es sustancia).
Identidad de los indiscernibles. Dos cosas son idénticas si y solo si comparten las mismas propiedades. A este principio se le llama con frecuencia «ley de Leibniz».27 Dicho principio ha sido objeto de grandes controversias, en particular de la filosofía corpuscular y la mecánica cuántica.
Principio de razón suficiente. «Debe existir una razón suficiente (a menudo solo por Dios conocida) para que cualquier cosa exista, para que cualquier evento se produzca, para que cualquier verdad pueda obtenerse».
Armonía preestablecida. «La naturaleza apropiada de cada sustancia hace que lo que le ocurre a una corresponda a lo que le ocurre a las otras, sin embargo, sin que actúen entre ellas directamente». (Discurso de metafísica, XIV). «Un vaso que se cae se hace añicos porque “sabe” que ha tocado el suelo, y no porque el impacto con el suelo lo compela a partirse».
Continuidad. Natura non facit saltum. Un concepto análogo en matemáticas a este principio sería el siguiente: Si una función describe una transformación o algo a lo cual se aplica la continuidad, entonces su dominio y su rango serán ambos conjuntos densos.
Optimismo. «Indudablemente Dios siempre elige lo mejor».
Plenitud. «El mejor de los mundos posibles actualizaría cada posibilidad genuina, y el mejor de los mundos posibles contendrá todas las posibilidades, con nuestra experiencia finita de la eternidad que no provee razones para disputar la perfección de la naturaleza».
Principio de conveniencia: o «la elección de lo mejor», que a diferencia de la lógica que parte del principio de la necesidad, esta tiene como base la contingencia (Monadología, ).
Principio de razón suficiente
El principio de razón suficiente, enunciado en su forma más acabada por Gottfried Leibniz en su Teodicea, afirma que no se produce ningún hecho sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otro modo. De ese modo, sostiene que los eventos considerados azarosos o contingentes parecen tales porque no disponemos de un conocimiento acabado de las causas que lo motivaron.
Ahora debemos remontarnos a la metafísica, sirviéndonos del gran principio por lo común poco empleado, que afirma que nada se hace sin razón suficiente, es decir que nada sucede sin que le fuese imposible a quien conociera suficientemente las cosas, dar una razón que sea suficiente para determinar por qué es esto así y no de otra manera.
Enunciado el principio, la primera cuestión que se tiene derecho a plantear será: por qué hay algo más bien que nada. Pues la nada es más simple y más fácil que algo. Además, supuesto que deban existir cosas, es preciso que se pueda dar razón de por qué deben existir de ese modo y no de otro
Gottfried Leibniz. Principios de la naturaleza, .
El principio de razón suficiente es complementario del principio de no contradicción, y su terreno de aplicación preferente son los enunciados de hecho; el ejemplo tradicional es el enunciado «César pasó el Rubicón», del cual se afirma que, si tal cosa sucedió, algo debió motivarlo.
De acuerdo a la concepción racionalista, el principio de razón suficiente es el fundamento de toda verdad, porque nos permite establecer cuál es la condición —esto es, la razón— de la verdad de una proposición. Para Leibniz, sin una razón suficiente no se puede afirmar cuándo una proposición es verdadera. Y dado que todo lo que sucede por algo, es decir, si todo lo que sucede responde siempre a una razón determinante, conociendo esa razón se podría saber lo que sucederá en el futuro. Este es el fundamento de la ciencia experimental.
Sin embargo, dados los límites del intelecto humano, hemos de limitarnos a aceptar que nada ocurre sin razón, a pesar de que dichas razones muy a menudo no pueden ser conocidas por nosotros.
Una de las consecuencias generales para la física del principio de razón suficiente fue condensada por Leibniz en forma de aforismo: «En el mejor de los mundos posibles la naturaleza no da saltos y nada sucede de golpe», lo cual vincula dicho principio con el problema del continuo y de la infinita divisibilidad de la materia.
Las mónadas
Primera página del manuscrito de la Monadología.
La contribución más importante de Leibniz a la metafísica es su teoría de las mónadas, tal como la expuso en la Monadología. Las mónadas son al ámbito metafísico, lo que los átomos, al ámbito físico/fenomenal; las mónadas son los elementos últimos del universo.
Son «formas del ser substanciales» con las consiguientes propiedades: son eternas, no pueden descomponerse, son individuales, están sujetas a sus propias leyes, no son interactivas y cada una es un reflejo de todo el universo en una armonía preestablecida (un ejemplo históricamente importante de pampsiquismo).
Las mónadas, sin entrar en un gran misterio, son sustancias simples. Además, no tienen extensión, el primer accidente de la materia, cada mónada es una sustancia espiritual, cada mónada tiene un apetito, y cada mónada, como se dijo, se desarrolla según su ley interior.
Las mónadas son centros de fuerza;29 la substancia es fuerza, mientras el espacio, la materia, y el movimiento son meramente fenomenales. El espacio es fenoménico y no absoluto,30 sino relativo, y consiste en la percepción de las relaciones espaciales entre unas mónadas y otras (o conjunto de ellas). Así, la espacialidad se da cuando percibo que una silla está frente a una mesa, la mesa en el centro de las paredes de la habitación, la ventana en una de ellas, etc.
No puede ser absoluto porque no hay una razón suficiente para considerar que el universo está situado en un área y no en otra. En cuanto a la materialidad o extensión de las mónadas, no existe porque entonces habríamos de aceptar que un objeto, al dividirse en dos por algo externo, está siendo modificado por una causa ajena a sí, lo que entraría en contradicción con la autocausación inherente de la sustancia. Esto se resuelve, en lo que al mundo fenoménico concierne (es decir, el mundo de las ciencias naturales), con el principio de armonía preestablecida, en la que todo sucede según un orden simultáneo y coherente de «reflejos».
La esencia ontológica de una mónada es su simpleza irreductible. A diferencia de los átomos, las mónadas no poseen un carácter material o espacial. También difieren de los átomos en su completa independencia mutua, de modo que las interacciones entre mónadas son solo aparentes. Por el contrario, en virtud del principio de la armonía preestablecida, cada mónada obedece un conjunto particular de «instrucciones» preprogramadas, de modo que una mónada «sabe» qué hacer en cada momento.
(Estas «instrucciones» pueden entenderse como análogas a las leyes científicas que gobiernan a las partículas subatómicas). En virtud de estas instrucciones intrínsecas, cada mónada es como un pequeño espejo del universo. Las mónadas son necesariamente «pequeñas»; p. ej., cada ser humano constituye una mónada, en cuyo caso el libre albedrío se torna problemático. Igualmente, Dios es una mónada, y su existencia puede inferirse de la armonía prevaleciente entre las mónadas restantes; Dios desea la armonía preestablecida.
Se supone que las mónadas se han deshecho de lo problemático:
de la interacción entre la mente y el cuerpo (véase el problema mente-cuerpo que surge en el sistema de Descartes);
de la falta de individuación inherente al sistema de Spinoza, el cual presenta a las criaturas individuales como meramente accidentales.
La monadología fue vista como arbitraria, excéntrica incluso, en la época de Leibniz y desde entonces.
Existencia de Dios
Placa de Gottfried Wilhelm Leibniz en Leibniz-Schule, Berlín.
El Dios de Leibniz no es el Motor inmóvil de Aristóteles, la Natura naturans de Spinoza, ni el Gran Ser de Newton o el Espíritu Universal en Hegel; sino «un Dios vivo y personal que se revela tanto al corazón como a la razón», tratando así de fundamentar racionalmente al Dios cristiano con sus atributos clásicos.31 Dentro de la filosofía de Leibniz se pueden encontrar cuatro tipos de argumentos respecto a la existencia de Dios:
El argumento ontológico y/o modal;
el argumento cosmológico;
el argumento de las verdades eternas;
el argumento de la armonía preestablecida (o argumento fisicoteológico según Kant).
Leibniz sostuvo que el concepto de Dios es posible y escribió varias formulaciones del argumento ontológico de San Anselmo en sus obras y cartas. En su Monadología escribió:
(41) “De donde se sigue que Dios es absolutamente perfecto, no siendo la perfección sino la magnitud de la realidad positiva, tomadas precisamente, dejando aparte los límites o linderos en las cosas que los tienen. Y donde no hay ningún límite, es decir, en Dios, la perfección es absolutamente infinita”.
(44) “Pues si alguna realidad hay en las Esencias o posibilidades o bien en las verdades eternas, es preciso que dicha realidad esté fundada en algo existente y Actual, y, por consiguiente, en la Existencia del Ser necesario, en el cual la Esencia encierra la Existencia, o en el cual ser posible basta para ser Actual.
(45) Así, sólo Dios (o el Ser necesario) goza del siguiente privilegio: es preciso que exista, si es posible. Y como nada puede impedir la posibilidad de lo que no tiene ningún límite, ninguna negación, y, por consiguiente, ninguna contradicción, esto solo basta para conocer la Existencia de Dios a priori…”.
Monadología § 41, 44, 45 (1714)
Además, Leibniz formuló un argumento cosmológico de la contingencia a favor de la existencia de Dios con su principio de razón suficiente en su Monadología. "No se puede encontrar ningún hecho que sea verdadero o existente, ni ninguna proposición verdadera", escribió, "sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otra manera, aunque no podemos conocer estos motivos en la mayoría de los casos ".
Formuló el argumento cosmológico sucintamente: "¿Por qué hay algo en lugar de nada? La razón suficiente [...] se encuentra en una sustancia que [...] es un ser necesario que lleva la razón de su existencia dentro de sí mismo". Este argumento es uno de los argumentos cosmológicos más populares en filosofía de la religión y ha sido reformulado por Alexander Pruss36 y William Lane Craig. Filósofos como Kant y Bertrand Russell criticaron ambos argumentos respectivamente.
El argumento de las verdades eternas se apoya también en el principio de razón suficiente: "las verdades eternas no tienen en sí mismas la razón de su existencia y, por tanto, ésta debe buscarse en el Ser Supremo. [...] La razón suficiente de las verdades eternas es Dios mismo, ya que el conjunto de todas ellas no es otra cosa que el propio entendimiento divino".
El argumento de la armonía preestablecida es basa en la armonía de la mónadas: "según Leibniz, el mundo y cada una de las criaturas que lo componen se desarrollan con sus propias fuerzas, pero estas últimas fueron creadas y elegidas por Dios de modo necesario para preestablecer la mejor organización del mundo".
La Teodicea y el optimismo
Página del título de Théodicée en una versión de 1734.
Las mónadas tienen percepciones. Pueden ser claras u oscuras. Las cosas tienen percepciones sin conciencia. Cuando las percepciones tienen claridad y conciencia y a un tiempo van acompañadas por la memoria, son apercepción, propia de las almas. Las humanas pueden conocer verdades universales y necesarias. Así, el alma es espíritu. En la cumbre de la escala de las mónadas está la divina. Una buena fuente para profundizar esto último se encuentra en la Monadología.
Actividades científicas
Lógica
Sello alemán de Leibniz de 1927
Leibniz no desarrolló un sistema unificado de designaciones, desarrolló el cálculo de signo más negativo 45. La exitosa presentación de Leibniz de los modos de silogismo correctos fue la presentación de juicios por medio de segmentos o círculos paralelos ("Experiencia de silogística basada en evidencia" en el libro Opuscules et fragments inédits de Leibniz) 46. El importante lugar de Leibniz estaba ocupado por la protección del objeto y el método de la lógica formal 43.
… aunque el Sr. Antoine Arnauld (hijo), en su arte de pensar, argumentó que las personas rara vez cometen errores de forma, pero casi en esencia, de hecho, la situación es completamente diferente y ya Huygens, junto conmigo, notó que generalmente los errores matemáticos, llamados paralogismo, son causados por desorden de forma. Y, por supuesto, Aristóteles no derivó en nada leyes estrictas para estas formas y, por lo tanto, fue el primero en escribir matemáticamente fuera de las matemáticas.
Según Leibniz, el método matemático en sí mismo no es suficiente para descubrir todo lo que estamos buscando, pero protege de los errores 43. Esto último se explica por el hecho de que, en matemáticas, las declaraciones se formulan con la ayuda de ciertos signos y actúan de acuerdo con ciertas reglas, y el chequeo, que es posible en cada etapa, requiere "solo papel y tinta". Leibniz también expresó por primera vez la idea de la posibilidad del modelado a máquina de funciones humanas, también posee el término "modelo" .
Lo entendió como un accidente relativo, de naturaleza objetiva y que surge en la intersección de ciertos procesos necesarios. En "Nuevas experiencias" (Libro 4),
https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz
