George Boole

Javier Borge Holthoefer
 
Ocurre a veces que la importancia de un acontecimiento histórico se mide no tanto por la difusión de que éste gozó, como por las consecuencias que trajo consigo. Así, hoy sabemos que la guerra entre Francia y Alemania en a finales del siglo XIX fue deliberadamente provocada por el canciller prusiano Bismarck: falsificó  intencionadamente el despacho del embajador Ems, dándole un carácter ofensivo, agresivo, hacia la opinión pública francesa para provocar una reacción de furor en ésta a la vez que la guerra. Tenemos, pues, un acontecimiento  relativamente insignificante (manipulación de un informe) que desemboca en una guerra, que a su vez da como resultado la unificación de Alemania1.

El ejemplo de Bismarck resulta especialmente interesante porque raramente encontramos en la Historia de la Lógica algo que pueda compararse; es decir, raramente un logro en Lógica (parecido al ejemplo de Bismarck en cuanto a difusión se refiere) tiene un impacto de magnitud similar a la que tuvo en la Historia (general) contemporánea el surgimiento del estado alemán. ¿Cuál podría ser ese logro? A mi entender, el álgebra de Boole.

Fundamentemos un poco este razonamiento. De lo dicho arriba se desprende que cualquier hallazgo en Lógica es insignificante. Que nadie se alborote: con ello quiere decirse que tales hallazgos pasan tan inadvertidos (o más) para la gran mayoría como la falsificación del despacho de Ems por parte de Bismarck.

La falta de atención a los logros en Lógica ocurre incluso en los círculos más próximos a ella: buena parte de los filósofos de la ciencia del siglo XX (a excepción de Lakatos) han elaborado sus epistemologías respectivas tomando como referente principal a la física. Así sucedió con el Círculo de Viena, con Popper, con la Concepción Heredada y con Kuhn.

Para muchos de estos filósofos parecería a veces que las matemáticas, la lógica y, en general, las ciencias formales caen fuera del saber científico, por no satisfacer los sucesivos criterios de demarcación que dichos autores han ido proponiendo, o, en otros casos, por no ser las matemáticas un saber empírico 2.

Para completar el paralelismo Bismarck – Boole queda solamente mostrar la huella que ha dejado la obra del último. Esto no es muy complicado: basta que observemos el mecanismo que rige un semáforo o el funcionamiento de un sistema informático para darnos cuenta que el álgebra de Boole juega un papel nada despreciable no ya en el ámbito específico de la Lógica, sino en la civilización tal y como la conocemos. 1

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Hasta aquí he hablado únicamente de la proyección “hacia adelante” del trabajo de Boole, dejando a un lado sus raíces históricas (nada surge de la nada , Parménides  dixit ) que el título de este artículo insinúan. De la relación entre el Silogismo y el Álgebra de Boole nos ocupamos en la monografía  El Silogismo a través de la Historia. De otras aportaciones de Boole relacionadas con el Cálculo Proposicional nos ocuparemos en la sección B.

En cuanto al alcance y estructura de este estudio, hay que decir que es meramente divulgativo.

La sección B está dedicada primero a resaltar aspectos básicos de la Teoría de Conjuntos y del Cálculo Proposicional, para luego ver en qué sentido Boole colaboró en su interrelación, desarrollo o profundización; asimismo, se intenta poner en contacto esta Teoría y este Cálculo con su despliegue práctico, que desemboca en los dispositivos lógicos bajo la forma de un Álgebra de Boole (sección D).

La sección C se limita a la enunciación de los teoremas y postulados del Álgebra de Boole, con algunas apreciaciones históricas. Por último, he añadido un Anexo en el que se utilizan las representaciones  diagramáticas de Venn para comprobar (que no demostrar ) la validez de las leyes del Álgebra de Conjuntos. Me ha parecido coherente incluir este Anexo porque con Venn terminó mi anterior artículo dedicado a la Historia de la Lógica, trazando así una linea que une ambos trabajos.

Fruto de todo esto, el trabajo tiene una considerable envergadura. Por esta razón, se debe afrontar su lectura de un modo selectivo. Si uno es, por ejemplo, experto en Electrónica, y está interesado en conocer los fundamentos históricos y teóricos del Álgebra de Boole, deberá leerse la sección B (y algo de la C), descartando la última parte. Por el contrario, si uno está familiarizado con la Lógica y su Historia, quizá le llamen más la atención los aspectos prácticos en que han desembocado los trabajos de Boole. Así, mejor será que pase directamente a la lectura de la última sección.

Por último, para quien desee leer la totalidad del trabajo, se ha procurado que éste goce de cierta consistencia. El hilo conductor al que debe agradecerse tal consistencia no es otro que  Kneale, y su obra El desarrollo de la lógica3.

En esta obra se encuentran todos los aspectos aquí tratados, además de otros (como las relaciones entre Boole y el cálculo de probabilidades). Mi tarea ha consistido en seleccionar y ampliar aquellos aspectos que son más relevantes y han sido más fructíferos para el surgimiento de nuestra actual “era informática”

Referencia

ÁLGEBRA DE BOOLE: DEL SILOGISMO ARISTOTÉLICO A LOS CIRCUITOS INTEGRADOS

J    Javier Borge Holthoefer

[1] El ejemplo está tomado de Aron, R.  Lecciones sobre la historia: cursos del Collège de France. Fondo de Cultura Económica, México, 1996. 2 Echeverría, J. en  Introducción a la Metodología de la Ciencia: la Filosofía de la Ciencia en el siglo XX . Ediciones Cátedra, Madrid, 1999. Álgebra de Boole. Javier Borge Holthoefer